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让好奇继续。

购买、保存或使用遇到问题，这里有一些答案。

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请附上设备型号、iOS 版本、App 版本和出现问题的步骤。截图有帮助，但请先遮住个人信息。

怎样恢复 Plus 购买？

在见数的「更多 → 设置」或 Plus 页面选择「恢复购买」。确保设备登录的是原购买所用的 Apple 账户，并连接网络。恢复的是 Plus 权益，不包含另一台设备上的发现和笔记。

已付款，但 Plus 没有解锁？

先尝试「恢复购买」，确认 Apple 交易已完成。家庭购买待批准时，批准前不会解锁。仍有问题请发送错误提示与问题步骤，不要发送账户密码或完整付款信息。

Plus 是订阅吗？如何申请退款？

Plus 是一次购买的非消耗型内购，没有自动续订。价格以 App 内 Apple 购买页面为准。退款由 Apple 处理，可前往 reportaproblem.apple.com 申请；是否批准由 Apple 决定。

免费版可以做什么？

乘法织线、双频共振、黄金角生长也全部免费。完整圆面积实验、1–3 个旋转圆的基础谐波，以及 5 份已保存发现均可免费使用。Plus 增加方波、锯齿波、最多 9 个旋转圆、不限数量的发现与高清 PNG 导出。

发现会同步吗？怎样删除？

发现只保存在当前设备，暂不提供云同步。可在发现集中删除条目。卸载 App 会删除本地数据，重新安装或恢复购买不会从我们这里找回发现；重要图片可先通过 Plus 导出。

能离线使用吗？支持哪些设备和语言？

数学实验和本地发现可离线使用，购买与恢复需要网络。支持 iOS 26.0 及以上的 iPhone 和 iPad，包含 iPhone Duo 自适应布局；提供英语、简体中文、繁体中文、韩语和日语。App 设置中的语言入口会打开系统设置。

怎样减少动画，或导出图片？

可在 App 设置中开启「减少动效」，也支持系统的减少动态效果设置。Plus 用户可从发现集导出 PNG 图片，再通过系统分享菜单保存或分享。